السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


http://www.m5zn.com/uploads/d7059e588d.jpg

ما فهمت وين المشكلة..انو شي طبيعي يجي الفراغ...لانه تم تبديل الاحمر والازرق

ما هو السؤال؟

أخي فاروق

هنالك أربع أشكال مختلفة بالألوان: أصفر، أحمر، أخضر فاتح وأخضر غامق

في أعلى الصورة تم ترتيب الأشكال لنحصل على مثلث كبير مكون من الأشكال الأربعة وفي أسفل الصورة تم اعادة ترتيب الأشكال لنحصل على نفس المثلث الكبير ولكن وجد مربع واحد فارغ!!!

السؤال: من اين اتى المربع الفارغ فمجموع مساحة الاشكال يجب ان يساوي مساحة المثلث الكبير كما في أعلى الصورة..

هل وضحت لك الامور؟

ممكن لو ابدلنا الشكل باللون الأخضر مكان الشكل باللون البرتقالي يذهب الفراغ
يعني المشكلة بالترتيب

وكيف ذلك اخت من قلب بغداد يجب ان نحافظ على شكل المثلث الكبير


ربما هذه الصورة تكون أوضح


http://www.m5zn.com/uploads/280fee520a.jpg

ألا تلاحظون أن الشكل العالم للمثلث الكامل والناقص مختلف ؟؟ من حيث الشكل كأنو الضلع الكبير للمثلث الكامل محدب للداخل بينما الضلع الكبير للمثلث الناقص بعد التغيير محدب للخارج....دققوا جيدا ...أظن ان ذلك ناتج عن تغير قيمة معامل الزوايا بكلى المثلثين والله اعلم ....حله رياضي لكني نسيت كثير من المسائل ووالقواعد الرياضية ..نترك الحل لأصحاب الهندسة ........

أخت وداد انت اقتربت من الحل أي ان الحل هندسي ولكن الأشكال كلها مطابقة لبعضها البعض تماما (اي الاحمر مع الاحمر والاصفر مع الاصفر وهكذا) فبإمكانك طباعة الصورة والتأكد من ذلك اذا أردت

ما بعرف هندسيا ما بيضبط الحال ......صحيح الاشكال المصغرة متطابقة لكن اذا ركبت مع بعض تتغير بعض المعاملات...ربما مثل الزوايا واذا دققنا جيدا بالصورتان نرى هذا الفرق ويتضح كأان الأول يظهر أصغر من الثاني والمشكلة بالضلع الكبير...وليس بالقاعدة أو الارتفاع ..يعني مثلا الزاوية بالمثلث الناقص تبدو أكثر انفتاحا عنها في المثلث الكامل..أنا متأكدة ان الحل هندسي لكن كمان قلت نسيت الكثير من قواعد الهندسة والحل الرياضي.......

ces deux triangles ne sont pas les mêmes
les surfaces sont différentes

يعني ممكن نقول اختلاف الزوايا والتحدبات هو يلي أدى الى اختلاف المساحة والله أعلم..يعني المساحة التي نتجت عن تغير في معاملات الزوايا هي التي سببت ظهور المربع الزائد........

طيب هل ممكن ان يؤدي هذا الانحناء الى اختفاء مربع بكامله؟

ولما لا...عموما هذه مسألة نسبية وهندسيةى ومجرد تخمين مني...أين أنتم يا أهل الهندسة؟؟؟

عموما الحزورة لا تحتاج لا الى أهل هندسة ولا ما يحزنون ولكن تحتاج الى تحليل منطقي...

صحيح تحليل منطقي لكن أصله رياضيي ويمكن حله هندسيا...يعني هلأ اذا حكينا منطقيا اذا جمعت المساحات الناتجة من تغير معامل الزوايا بين المثلثين ستجد مساحة المربع الناقص ...لكن يمكن اكمال المثلثان وتصوير شكل مستطيل حتى يتضح أكثر...

أين أنتم يا أهل الصوت هل بح صوتكم امام هذه الحزورة؟؟؟؟
اين بلال ومقاوم وعبدالله وصهيب وجهاد وشيركوه وباقي الاخوة والأخوات؟؟؟

كما قالت الاخت ام عمر

مساحة المثلثين ليست متساوية..

والسر في المربع الاصفر..لان تغيير وضعيته غيرت بالمساحة... وجعلت هناك مساحة مربع واحد ناقصة

الامر بديهي..

حاولوا ان تكلملوا المربع الاخضر بمربعين اصفرين في كلا الصورتي..ثم انظروا كم تبقى من مربعات صفر وستفهمون ما جرى

اما مساحة المثلثين الاصفر والاخضر فلم تتغير

وااضح؟

أخي فاروق كل الأشكال في المثلثين الكبيرين متطابقة (أي الاحمر مع الاحمر و الاصفر مع الاصفر وهكذا) وبامكانك طبع الصورة والتأكد من ذلك...

اخي من قال انها غير متطابقة!!

راجع كلامي...هي متطابقة بشكل منفرد..

انا قصدت ان ماحة المثلث العام الكبير تختلف في كل حالة...وهي اضغر في الحالة الثانية..والسبب بطبيعة الحال هو فقدان المربع...

وقلت لك اكمل المربع الاخضر حتى يصبح مستطيلا كاملا..اكمله بمرعين صفر...في كلا الصورتين...ثم انظر كم مربع اصفر بقي لديك تفهم الفرق..

يعني مثلث احمر واخضر في كلا الصورتين...مستطيل كامل اخضر في كلا الصورتين...يبقى خمس مربعات صفر في الاولى واربع في الثانية

وهذا سبب اختفاء المربع

المشكلة انه ليس معي وقت..وصدق من قال المستعجل بتكلم كثيرا دون ان يوضح تماما

ولكني اعتقد ان قصدي واضح الان

عفوا أخي على التأخير...


انا قصدت ان ماحة المثلث العام الكبير تختلف في كل حالة...وهي اضغر في الحالة الثانية..والسبب بطبيعة الحال هو فقدان المربع...

هنا بيت القصيد أخي فالمنطق يقول ان مجموع مساحة عدة أشكال واحد

ففي الحالة الاولى كان مجموع مساحة الاشكال الأربع هو مثلث الكبير
وفي الحالة الثانية كان مجموع مساحة الاشكال (وان تغير ترتيبها) هو مثلث كبير ناقص مربع فمن اين اتى هذا النقص؟؟؟

الشكلين في الاصل ليسا مثلثين لان الضلع الاكبر ليس ضلعاً فعلاً بل مفسوم الى خطين بانحناءات مختلفة
ولذلك فطبيعي ان مساحة الشكلين ليست متساوية

معك حق معك حق...

انا تسرعت...

مساحة الشكلين متطابقة مئة بالمئة...لانها تساوي مجموع مساحات ما يؤلفها...

اجابتي خاظئة تماما...فقد تسرعت بها...

طيب نترك المجال للاخرين..

طيب نترك المجال للاخرين..

لا تستسلم أخي فهي ليست صعبة صدقني

أخت سماح طيب وهل هذه الانحناءات تؤدي الى نقص مربع كامل؟؟؟؟ ما الدليل على ذلك؟؟؟

نعم تساوي ولكن الشرح يحتاج لصورة
ساضعها بعد قليل

انا قصدت ما قالته الأخت سماح...ولكن أخطأت بالتعبير عن الضلع ولكن أظنني ذكرت اختلاف في الزوايا وفي ان الشكل الأول محدب للداخل والشكل الثاني للخارج
وداد كتب :


ألا تلاحظون أن الشكل العالم للمثلث الكامل والناقص مختلف ؟؟ من حيث الشكل كأنو الضلع الكبير للمثلث الكامل محدب للداخل بينما الضلع الكبير للمثلث الناقص بعد التغيير محدب للخارج....دققوا جيدا ..

وهذا بالطبع يضع الفرق...

المهم انكم رأيتم اختلاف وما اريده دليل عن ان مجموع هذه الاشكال ادى الى نقص مربع كامل وذلك عندما اعيد ترتيبها

http://www.i22i.net/uploads/760b22d738.jpg

وهل هذا الفارق مساحته مربع كامل؟؟؟

هذا هو الفرق...الله يبارك فيكي يا سماح...

والسؤال الثاني كيف اتى الفرق والاشكال متطابقة تماما؟؟؟ علما لقد اقتربتم من الحل

سأحاول ان أحسبها رياضيا والله بيعين ...

يعني اذا جمعت الأشكال فقط من غير المربع بتلاقي مساحتها متساوية لكن تقدر تقول الفراغ يلي تركه التحدب فوق الشكل الثاني اتعوض بالمربع الناقص

كلام منطقي وتقديري ولكنه ليس علمي وينقصه دليل على ان الفراغ يساوي مربع كامل "يعني ان الامر ما زال تقديري وليس هنالك جواب شافي"

على كل سأضع الجواب غدا ان شاء الله لافتح المجال لأكبر عدد ممكن من الاعضاء
السلام عليكم

الحل العلمي هو الحل الرياضي....سماح لقيت الحل والله أعلم لكن الموقع ما عم يفتح معها....بس بدي نبه بعد اذن سماح انو لحساب مساحة المثلث هو عدد مربعات القاعدة في الارتفاع تقسيم اثنين......لحتى يفهم كيف تم حساب المثلث بالمربعات فقط...بالنسبة للمستطيل حسابه واضح

عذراً للتأخير فقد كنت اواجه بعض المشاكل في التسجيل,

اذا نظرنا الى الصورة في مشاركتي السابقة


الخطوط الزرقاء توضح الشكل الثاني-الاسفل- بالنسبة للشكل الاول-الاعلى- ,

الشكل الثاني- المحدد بالخطوط الزرقاء - مؤلف من

مثلث مساحته 12 مربع
مستطيل مساحته 16 مربع
مثلث مساحته 5 مربعات

فمساحة الشكل الثاني هي اذن 33 مربع


اما الشكل الاول فمؤلف من

مثلث مساحته 5 مربعات
مستطيل مساحته 15 مربع
مثلث مساحته 12 مربع

فمساحة الشكل الاول هي 32

شكراً يا وداد على توضيح مساحة المثلث, بارك الله بك

إن مساحة الأشكال الصغيرة هي 32
مساحة المثلث الكبير الأول هي 32.5
مساحة المثلث الكبير الثاني هي 33

وعليه فإن الفرق هو نصف مربع وليس مربعاً كاملاً والأشكال الكبيرة تأخذ نصف مربع او تضيف نصف مربع ولذلك كان الأخ ابو حنيفة يكرر عبارة مربع كامل :)

من اين جاء الفرق؟
جاء الفرق في المساحة من اختلاف الزاوية الحادة الصغرى للمثلثين الصغيرين وبذلك لم يكن ممكناً تركيبهم بشكل مثلث تام. في المثلث الكبير الأول خيل لنا ان المثلث تام ولذلك فإن مساحته كان ينقصها نصف مربع والذي اشارت له الأخت سماح برسمها للخط الأزرق الجديد

اما في المثلث الثاني، فقد تم إزاحة الأشكال كي تؤلف مثلثاً تاماً بإضافة نصف مربع إليها

الشكل الاول ليس مثلثا كاملاً وتساوي مساحته 32 مربع اي مجموع مساحة جميع الاشكال التي يتالف منها
ويكون بذلك اصغر من مساحة المثلث التام بنصف مربع وهي تساوي 32,5

الشكل الثاني ليس بمثلث تام كذلك بل يزيد عنه بنصف مربع ومسحته33 و هي مجموع مساحة الاشكال الزرقاء التي يتالف منها,
اذن الفرق في مساحة الشكلين مربع كامل

يعني الشكل الأول نتيجة تحدبه للأسف ناقص نصف مربع عن شكل المثلث المفترض والشكل الثاني نتيجة تحدبه للأعلى زائد نص مربع عن شكل المثلث المفترض فيبقى الفرق بينهما مربع كامل ومساحة الشكلان من غير فراغ متساوية ....

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


شكرا لكم على مشاركاتكم وأعتقد ان 90 بالمئة من الحل قد تم حيث ان حساباتكم ليست دقيقة مئة بالمئة


الحل: لنفترض ان ضلع كل مربع صغير طوله 1 سم وبناءاً عليه مساحة كل مربع صغير 1 سم مربع


مساحة الأشكال الملونة:

الأصفر مساحته 7 مربعات أي 7 سم مربع

الأخضر الغامق مساحته (5*2)/2 = 5 سم مربع

الأخضر الفاتح مساحته 8 مربعات أي 8 سم مربع

الأحمر مساحته (8*3)/2 = 12 سم مربع

المجموع = 7+5+8+12= 32 سم مربع



نأتي الى المثلث في الأعلى مساحته (5*13)/2 = 32.5 سم مربع




والمثلث في الأسفل مساحته كالمثلث في الأعلى ناقص مربع أي 31.5 سم مربع (وليس 33 سم مربع أخي بلال)




ولذا كلا المثلثين علمياً لا يساوون مجموع الأشكال الأربع ، الأول يزيد بنصف مربع (0.5 سم مربع) والثاني ينقص بنصف مربع (0.5 سم مربع) والفارق بين المثلثين مربع كامل (1 سم مربع)




الخدعة تكمن في ان ضلعي المثلثين الصغيرين ليسا مستقيمين تماما ففي المثلث الكبير الاول نرى المثلث الصغير الاحمر فوق المثلث الصغير الأخضر مما أدى الى انحناء للداخل للمثلث الكبير ككل




وفي المثلث الكبير الثاني تبدلت اماكن المثلثين الصغيرين مما أدى الى انتفاخ الى الخارج بدل الانحناء الى الداخل...




وكلا الامرين كانا صغيرين لدرجة جعلتنا نظن ان كلا المثلثين الكبيرين متطابقين وهما ليسا كذلك




أعتقد ان الاخت سماح هي كانت الاقرب الى الحل




وللأمانة الاخت وداد هي أول من أمسك بخيط الحل




والاخ بلال كان قريبا من الحل كذلك...




وباقي الاعضاء استسلموا...




ملاحظة: منذ اول ما ظهرت هذه الحزورة في أحد المواقع الصينية، على حد علمي لم أر أحدا حلها كما حللتها شخصيا...أعتقد ان الامور واضحة ومفصلة بالنهاية كلها خداع نظر




والآن اترككم ولا تؤاخذوني على وجع الرأس الذي اصابكم :)




السلام عليكم